过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点
(本小题满分10分)给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;如果与中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数在上单调递增,在上单调递减.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若关于的方程在上恰有三个不相等的实数根,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:().(参考数据:)
(本小题满分12分)数列的前n项和为,且().(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足:(),求数列的通项公式;(Ⅲ)设(),是否存在实数,使得当时,恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知函数(),(Ⅰ)求函数的最小值;(Ⅱ)已知,命题p:关于x的不等式解集是空集;命题q:关于x的方程有实数根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)某市有A、B两所示范高中响应政府号召,对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动.经上级研究决定:向甲地派出3名A校教师和2名B校教师,向乙地派出3名A校教师和3名B校教师.由于客观原因,需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区.(Ⅰ)求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率;(Ⅱ)求互换后A校教师派往甲地人数的分布列和数学期望.