高中数学平行线法解答题

如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,,是的中点,是的中点．

（Ⅰ）求证:平面．
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（本小题满分16分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（1）求证：；
（2）求证：∥平面；
（3）求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱底面 ，底面是直角梯形，，， ，，为中点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求平面和平面所成角（锐角）的余弦值.

在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.

（1）求证：//平面；
（2）求的长；
（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

设P、Q是单位正方体AC₁的面AA₁D₁D、面A₁B₁C₁D₁的中心．
 
（1）证明：PQ∥平面AA₁B₁B；
（2）求异面直线PQ和所成的角．

（本小题满分14分）如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且

（1）在棱AB上找一点Q，使QP//平面AMD，并给出证明；
（2）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值．

（本小题满分14分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，，分别是线段，的中点．

（1）判断并说明上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不
存在，请说明理由；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值．

在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．

（1）求证：面；
（2）求二面角的大小的正弦值；
（3）求点到面的距离．

（本小题满分14分）如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC．

（1）若ABBC，CPPB，求证：CPPA：
（2）若过点A作直线⊥平面ABC，求证：//平面PBC．

如下图所示：在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁；

如图，矩形所在的平面，、分别是、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：．

如图，四棱锥中，面，、分别为、的中点，，．

（1）证明：面；
（2）求面与面所成锐角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，E是棱C₁的中点，且CF⊥AB，AC=BC．

（1）求证：CF∥平面AEB1；
（2）求证：平面AEB₁⊥平面ABB₁A₁．

如图，在正方体中，，分别为棱，的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求CB₁与平面所成角的正弦值．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC＝CA＝AA₁，侧棱AA₁⊥平面ABC，O、D、E分别是棱AB、A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且．

（1）求证：EF∥平面BDC₁；
（2）求证：平面OCC₁D⊥平面ABB₁ A₁；
（3）求二面角E－BC₁－D的余弦值．