高中数学平行线法解答题

（本小题满分14分）如图，中，，四边形是矩形，，平面平面，、分别是、的中点，与平面所成角的正弦值为.

（Ⅰ）求证：∥底面；
（Ⅱ）求与面的所成角．

如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。

（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦。

（本小题共14分）如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若点在线段上，且满足,求证：平面；
（Ⅲ）若,求二面角的大小.

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。

（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.

己知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形，侧棱底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，
M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示：
 
（1）求证： AN∥平面MBD；
（2）求锐二面角B-PC-A的余弦值．

如图1是边长为4的等边三角形，将其剪拼成一个正三棱柱模型（如图2），使它的全面积与原三角形的面积相等。D为AC上一点，且BDDC₁．

（1）求证：直线AB₁∥平面BDC₁
（2）求点A到平面BDC₁的距离．

（本小题满分12分）如图四棱锥，,,平面，，M为的中点．

（Ⅰ）求证：平面
（Ⅱ）在平面上找一点N，使得平面；

如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，
∥，顶点在底面内的射影恰为点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在上是否存在点，使得∥平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

如图,在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为与的交点， 为上任意一点．

（1）证明：平面平面；
（2）若平面，并且二面角的大小为，求的值．

（本小题满分14分）如图所示,棱柱为正三棱柱,且,其中点分别为的中点.

（1）求证:平面;
（2）求证:平面;
（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值

（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，，，，底面，点满足．

（1）当时，证明：．
（2）若二面角的大小为，问：符合条件的点是否存在．若存在，求出的值．若不存在，说明理由．

如图，在矩形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．点是线段的中点．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）过点是否存在一条直线，同时满足以下两个条件：
①平面；②．
请说明理由．

（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

(本题满分12分)
如图，在三棱柱中，
侧面底面,侧棱与底面成的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．
求证：;
求平面与底面所成锐二面角的余弦值．