高中数学平行线法解答题

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。

（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.

如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，D是BC的中点，.  

（Ⅰ）求证:平面； 
（Ⅱ）求点C到平面的距离.

（本题15分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。

求证：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE

如图,四棱锥的底面是矩形,侧面是正三角形,且侧面底面,为侧棱的中点

（1）求证：//平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）若直线与平面所成的角为30,求的值

己知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形，侧棱底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，
M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示：
 
（1）求证： AN∥平面MBD；
（2）求锐二面角B-PC-A的余弦值．

（本小题满分12分）如图，已知平面是正三角形，.

（Ⅰ）在线段上是否存在一点，使平面?
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，⊥，⊥，，分别是，的中点，连结．求证：

（1）∥平面；
（2）⊥平面．

（本小题满分12分）如图1,在直角梯形中,,,, 点 为中点．将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示．

（1）在上找一点,使平面；
（2）求点到平面的距离．

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，是的中点，是与的交点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面．

(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，
侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.

⑴求证：PA∥平面BDE；
⑵求证：平面BDE⊥平面PBC.

（本小题满分12分）在长方体中，，．点是线段上的动点，点为的中点．

（1）当点是中点时，求证：直线∥平面；
（2）若二面角的余弦值为，求线段的长．

（本小题满分12分）如图，已知矩形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，且分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.

（1）求证：AB⊥PD；
（2）若M为PC的中点，求证：PA∥平面BDM.

已知直三棱柱的所有棱长都相等，且分别为的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面C平面．

如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．

（1）求证：BE//平面PAD；
（2）若BE⊥平面PCD。
（i）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
（ii）求二面角E—BD—C的余弦值．