高中数学平行线法解答题

（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点．

（1）求证：平面；
（2）若平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值．

（本小题共14分）如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若点在线段上，且满足,求证：平面；
（Ⅲ）若,求二面角的大小.

长方体中,,,点为中点．

（Ⅰ）求证： 平面；
（Ⅱ）求证：平面；

如图，a∥b, ,求证：.

（本题10分）如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：．

如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，D是BC的中点，.  

（Ⅰ）求证:平面； 
（Ⅱ）求点C到平面的距离.

如图，四棱锥中，，四边形是边长为的正方形，若分别是线段的中点．

（1）求证：∥底面；
（2）若点为线段的中点，求三角形的面积。

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。

（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.

（本小题满分12分）如图，在六面体中，平面平面，平面，， ．且，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值。

在三棱锥P－ABC中，D为AB的中点。

（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：
（2）若PA＝PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC。

（本小题满分12分）如图1,在直角梯形中,,,, 点 为中点．将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示．

（1）在上找一点,使平面；
（2）求点到平面的距离．

如图，四棱锥中，底面为菱形，⊥平面， 交于点是线段中点，为线段中点．

（1）求证：//平面；
（2）求证：⊥．

如图，△是等边三角形， ，，，，分别是，，的中点，将△沿折叠到的位置，使得．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面．

在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求点到面的距离．

如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．
（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）