如图,四棱锥中,底面为菱形,⊥平面, 交于点是线段中点,为线段中点.(1)求证://平面;(2)求证:⊥.
(本小题满分12分) 已知函数 (I)求函数上的最值; (II)若将函数的图象向右平移个单位,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象.已知的值.
(本小题满分12分) 某中学举行了一次“社会主义核心价值观知识竞赛”活动,为了解本次竞赛中学生成绩情况,从全体学生中随机抽取了部分学生的分数(得分取整数且不低于50分,满分100分),作为样本(样本容量为n)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出茎叶图(图中仅列出来这两组的数据). (I)求样本容量n和频率分布直方图中的; (II)在选取的样本中,从样本中竞赛成绩80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加社会主义核心价值观知识宣传志愿者活动.求所抽取的2名同学来自不同组的概率.
某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗A原料3千克,B原料1千克;生产乙产品1桶需耗A原料1千克,B原料3千克.每生产一桶甲产品的利润400元,每生产一桶乙产品的利润300元.公司在生产这两种产品的计划中,每天消耗A、B原料都不超过12千克,通过合理安排生产计划,公司每天可获得的最大利润是(单位:元)( ) A.1600 B.2100 C.2800 D.4800
某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗A原料3千克,B原料1千克;生产乙产品1桶需耗A原料1千克,B原料3千克.每生产一桶甲产品的利润400元,每生产一桶乙产品的利润300元.公司在生产这两种产品的计划中,每天消耗A、B原料都不超过12千克,通过合理安排生产计划,公司每天可获得的最大利润是(单位:元) A.1600 B.2100 C.2800 D.4800
(本小题满分14分) 已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4;椭圆的离心率,且过抛物线的焦点F. (I)求抛物线和椭圆的标准方程; (II)过点F的直线交抛物线于A、B两不同点,交轴于点N,已知,求证:为定值. (III)直线交椭圆于P,Q两不同点,P,Q在x轴的射影分别为,,,若点S满足:,证明:点S在椭圆上.