如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部分),.道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.
(本小题共14分)在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点. (Ⅰ) 求证:平面; (Ⅱ) 求证:; (Ⅲ) 求二面角的余弦值.
(本小题共13分)在中,内角A、B、C所对的边分别为,已知,,且. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求的面积.
(本小题满分14分)设函数的定义域为R,当时,,且对任意的实数,有. (1)求,判断并证明函数的单调性; (2)数列满足,且 ①求的通项公式; ②当时,不等式对不小于2的正整数恒成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,其中 (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若的最小值为1,求的取值范围.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F. (1)证明:PA∥平面EDB; (2)证明:PB⊥平面EFD.