如图,四棱锥中,,四边形是边长为的正方形,若分别是线段的中点.(1)求证:∥底面;(2)若点为线段的中点,求三角形的面积。
已知函数(Ⅰ)若时,函数在其定义域上是增函数,求b的取值范围;(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设函数求的最小值;(Ⅲ)设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的焦点坐标为(-1,0),(1,0),过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且|PQ|=3,(1)求椭圆的方程;(2)过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则△MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品,假定正面向上的概率为,正面向上的概率为,正面向上的概率为t(0<t<1),把这三枚金属制品各抛掷一次,设表示正面向上的枚数。(1)求的分布列及数学期望(用t表示);(2)令,求数列的前n项和.
如图, 是正方形, 平面,, .(Ⅰ) 求证:;(Ⅱ) 求面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值.
已知函数的最小正周期为.(I)求值及的单调递增区间;(II)在△中,分别是三个内角所对边,若,,,求的大小.