抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品,假定正面向上的概率为,正面向上的概率为,正面向上的概率为t(0<t<1),把这三枚金属制品各抛掷一次,设表示正面向上的枚数。(1)求的分布列及数学期望(用t表示);(2)令,求数列的前n项和.
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)当时,求在区间上的最值; (Ⅱ)讨论函数的单调性; (Ⅲ)当时,有恒成立,求的取值范围.
(本小题满分13分) 已知函数为自然对数的底数. (Ⅰ)求函数的最小值; (Ⅱ)若对任意的恒成立,求实数的值.
(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为,且. (Ⅰ)当时,求的值; (Ⅱ)当的面积为3时,求的值.
(本小题满分12分) 已知. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)对一切的时,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知命题方程在上有解,命题只有一个实数满足不等式,若命题“”是假命题,求实数的取值范围.