已知函数(Ⅰ)若时,函数在其定义域上是增函数,求b的取值范围;(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设函数求的最小值;(Ⅲ)设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分) 数列满足. (Ⅰ)计算,并由此猜想通项公式; (Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想.
(本小题满分13分) 某医院有7名医生(4男3女), 从7名医生中选3人组成医疗小组下乡巡诊. (1)设所选3人中女医生的人数为,求的分布列及数学期望; (2)现已知4名男医生中张强已被选中,求3名女医生中李莉也被选中的概率.
(本小题满分13分)若的展开式的二项式系数和为128, (1)求展开式中的常数项; (2)求展开式中二项式系数最大的项; (3)求的值.
(本小题满分13分)已知复数(为实数,为虚数单位)且是纯虚数. (1)求a的值,并求的共轭复数; (2)求的值; (3)在复平面内,分别对应向量,求的值.
(本小题满分14分)设函数. (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,若函数在上是增函数,求的取值范围; (Ⅲ)若,不等式对任意恒成立,求整数的最大值.