【改编】(本小题满分13分)已知F1、F2分别为椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点, 且离心率为,点在椭圆C上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点M、N,使直线与的倾斜角互补,且直线是否恒过定点,若存在,求出该定点的坐标;若不存在,说明理由.
已知复数满足. (1)求复数;(2)为何值时,复数对应点在第一象限.
已知a,b都是正数,求证:.
(本小题满分14分) 当x>0时, (1)证明f(X)为奇函数;(2)证明为R上的减函数; (3)解不等式.
(本小题满分12分) 我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年,每厘米厚的隔热层建造成本是6万元,天宫一号每年的能源消耗费用C(万元)与隔热层厚度(厘米)满足关系式:,若无隔热层,则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和. (I)求C()和的表达式; (II)当陋热层修建多少厘米厚时,总费用最小,并求出最小值.
(本小题满分12分) 已知m,复数 (Ⅰ)实数m取什么值时?复数z为实数、纯虚数. (Ⅱ)实数m取值范围是什么时?复数z对应的点在第三象限.