已知直线C1:,(t为参数),圆C2: (θ为参数).(I)当α=时,求C1与C2的交点的直角坐标;(II)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点.当α变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
(本小题满分12分)已知向量=(sin(+x),cosx),=(sinx,cosx), f(x)= ·.⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间;⑵如果三角形ABC中,满足f(A)=,求角A的值.
(本小题满分13分)对于在区间[m,n]上有意义的两个函数与,如果对任意[m,n]均有,称与在[m,n]上是接近的,否则称与在[m,n]上是非接近的,现有两个函数与(a>0,a≠1),给定区间[a+2,a+3].(1)若与在给定区间[a+2,a+3]上都有意义,求a的取值范围;(2)讨论与在[a+2,a+3]上是否是接近的.
(本小题满分13分)如图,,分别是椭圆(a>b>0)的左右焦点,M为椭圆上一点,垂直于x轴,且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行。(1)求椭圆的离心率;(2)若G为椭圆上不同于长轴端点任一点,求∠取值范围;(3)过且与OM垂直的直线交椭圆于P、Q.求椭圆的方程
(本小题满分13分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且,.(1)求数列和的通项公式;(2)若,为数列的前项和.求证:.
(本小题满分12分)某隧道长2150米,通过隧道的车速不能超过20米/秒.一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道.设车队的速度为x米/秒,根据安全和车流的需要,相邻两车均保持米的距离,其中a为常数且,自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒) .(1)将y表示为x的函数;(2)求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度.