某校为了更好地落实新课改,增加研究性学习的有效性,用分层抽样的方法从其中A、B、C三个学习小组中,抽取若干人进行调研,有关数据见下表(单位:人)(1)求表中的值
(2)若从B、C学习小组抽取的人中选2人作感想发言,求这2人都来自C学习小组的概率.
(本小题满分14分)已知数列的前项和,. (1)求的通项公式;(2)设N+,集合,.现在集合中随机取一个元素,记的概率为,求的表达式.
(本小题满分14分)如图5,是△的重心,、分别是边、上的动点,且、、三点共线.(1)设,将用、、表示; (2)设,,证明:是定值; (3)记△与△的面积分别为、.求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数满足(其中为在点处的导数,为常数).(1)求函数的单调区间;(2)若方程有且只有两个不等的实数根,求常数;(3)在(2)的条件下,若,求函数的图象与轴围成的封闭图形的面积.
(本小题满分12分)如图4,正三棱柱中,,、分别是侧棱、上的点,且使得折线的长最短. (1)证明:平面平面;(2)求直线与平面所成角的余弦值.
(本小题满分12分)设有同频率的两个正弦电流,,把它们合成后,得到电流.(1)求电流的最小正周期和频率;(2)设,求电流的最大值和最小值,并指出第一次达到最大值和最小值时的值.