(本小题满分12分)已知双曲线C与椭圆有相同的焦点,实半轴长为.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.
已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:
(1) 1 a + 1 b + 1 c ≤ a 2 + b 2 + c 2 ;
(2) ( a + b ) 3 + ( b + c ) 3 + ( c + a ) 3 ≥ 24 .
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 x = 1 - t 2 1 + t 2 , y = 4 t 1 + t 2 (t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 2 ρ cos θ + 3 ρ sin θ + 11 = 0 .
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)求C上的点到l距离的最小值.
已知点A,B关于坐标原点O对称,│AB│ =4,⊙M过点A,B且与直线x+2=0相切.
(1)若A在直线x+y=0上,求⊙M的半径.
(2)是否存在定点P,使得当A运动时,│MA│-│MP│为定值?并说明理由.
已知函数 f( x)=2sin x- xcos x- x, f′( x)为 f( x)的导数.
(1)证明: f′( x)在区间(0, π)存在唯一零点;
(2)若 x∈[0,π]时, f( x)≥ ax,求 a的取值范围.
如图,直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1的底面是菱形, AA 1=4, AB=2,∠ BAD=60°, E, M, N分别是 BC, BB 1, A 1 D的中点.
(1)证明: MN∥平面 C 1 DE;
(2)求点 C到平面 C 1 DE的距离.