已知函数 f( x)=2sin x- xcos x- x, f′( x)为 f( x)的导数.
(1)证明: f′( x)在区间(0, π)存在唯一零点;
(2)若 x∈[0,π]时, f( x)≥ ax,求 a的取值范围.
设不等式的解集为集合,关于的不等式的解集为集合. (I)若,求实数的取值范围; (II)若∩,求实数的取值范围.
已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点. (Ⅰ)求抛物线的标准方程; (Ⅱ)与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足,求的取值范围.
已知函数, (I)当时,求曲线在点处的切线方程; (II)在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围.
已知公差不为零的等差数列的前项和,且成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,求的前项和.
为了降低能损耗,最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能消耗费用之和. (1)求k的值及f(x)的表达式; (2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.