在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 x = 1 - t 2 1 + t 2 , y = 4 t 1 + t 2 (t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 2 ρ cos θ + 3 ρ sin θ + 11 = 0 .
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)求C上的点到l距离的最小值.
(本小题满分12分)设二次函数的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意的实数,不等式恒成立. (Ⅰ)求函数的表达式; (Ⅱ)设,若在区间[1,2]上是增函数,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)某厂生产一种产品的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产一百件这样的产品,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元. 市场对此产品的年需求量为500件,销售的收入函数为(单位:万元),其中是产品售出的数量(单位:百件). (Ⅰ)该公司这种产品的年产量为百件,生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量 的函数,求; (Ⅱ)当年产量是多少时,工厂所得利润最大? (Ⅲ)当年产量是多少时, 工厂才不亏本?
(本小题满分12分)定义在R上的函数满足:对任意实数,总有,且当时,. (Ⅰ)试求的值; (Ⅱ)判断的单调性并证明你的结论.
(本小题满分12分)已知指数函数满足:,定义域为上的函数是奇函数. (Ⅰ)求与的解析式; (Ⅱ)判断在上的单调性并用单调性定义证明.
(本小题满分10分)已知全集U = R,,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求.