在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 x = 1 - t 2 1 + t 2 , y = 4 t 1 + t 2 (t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 2 ρ cos θ + 3 ρ sin θ + 11 = 0 .
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)求C上的点到l距离的最小值.
(本小题满分16分)已知函数.(1)当时,若函数在上为单调增函数,求的取值范围;(2)当且时,求证:函数f (x)存在唯一零点的充要条件是;(3)设,且,求证:<.
(本小题满分16分)已知直线:与直线:. (1)当实数变化时,求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标;(2)若直线通过直线的定点,求点所在曲线的方程;(3)在(2)的条件下,设,过点的直线交曲线于两点(两点都在轴上方),且,求此直线的方程.
(本小题满分14分)某公司经销某产品,第天的销售价格为(为常数)(元∕件),第天的销售量为(件),且公司在第天该产品的销售收入为元.(1)求该公司在第天该产品的销售收入是多少?(2)这天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大?最大收入为多少?
(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,平面,点是的中点.⑴求证:平面;⑵求证:平面平面;⑶若,求三棱锥的体积.
(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)若,求函数的值域.