（本小题满分12分）
已知椭圆
过点
，左、右焦点分别为
，离心率为
，经过
的直线
与圆心在
轴上且经过点
的圆
恰好相切于点
．
（1）求椭圆
及圆的方程；
（2） 在直线上是否存在一点
，使
为以
为底边的等腰三角形？若存在，求点的坐标，否则说明理由．
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甲、乙两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时甲赢得乙一张卡片，否则乙赢得甲一张卡片.规定掷硬币的次数达6次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止。设
表示游戏终止时掷硬币的次数。
（1）求第三次掷硬币后甲恰有4张卡片的概率；
（2）求的分布列和数学期望
.
的前
项和为
，且满足：
，
．
，求数列
的前
.
.
的最大值；
的图像按向量
平移后得到的图象关于坐标原点对称，求长度最小的
.
时，判断
在定义域上的单调性；
（e是自然对数的底）上的最小值为
，求
的值.
的图象，且图象的最高点为
，训练道路的后一部分为折线段MNP，为保证训练安全，限定
.
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