高中数学平行线法解答题

（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，⊥，⊥，，分别是，的中点，连结．求证：

（1）∥平面；
（2）⊥平面．

如图，在正方体中，分别是中点.

求证：（1）∥平面；
（2）平面.

（本小题满分12分）已知三棱柱ABC－中，平面⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，＝3，E、F分别在棱，上，且AE＝＝2．

（Ⅰ）求证：⊥底面ABC；
（Ⅱ）在棱上找一点M，使得∥平面BEF，并给出证明．

（本小题满分14分）如图，在五面体ABC—DEF中，四边形BCFE 是矩形，DE 平面BCFE．

求证：（1）BC 平面ABED；
（2）CF // AD．

如图，在正方体中，为上不同于的任一点， ，求证：

（1）平面；（2）．

（本小题满分14分）
在正三棱柱中，点是的中点，．
（1）求证：∥平面；
（2）试在棱上找一点，使．

如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABC是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点．

（Ⅰ）求证：PA//平面BDM；
（Ⅱ）在AD上确定一点，使得面面，并加以证明；
（Ⅲ）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。

（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.

（本小题满分8分）如图5，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点．（1）求证：平面；
（2）若四面体的体积为，求的长．

如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．

（1）求证：；
（2）若平面与平面的交线为，求证：．

（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、
分别是线段、的中点.

（1）证明：；
（2）判断并说明上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点．

（1）求证：平面；
（2）设点是线段上一动点，且，当直线与平面所成的角最大时，求的值．

在三棱锥P－ABC中，D为AB的中点。

（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：
（2）若PA＝PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC。

（本小题满分12分）已知如图，四边形是直角梯形，，，平面，，点、、分别是、、的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

如图,

已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，平面⊥平面,
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．