高中数学平行线法解答题

（本小题12分）如图，已知直角梯形中，且，又分别为的中点，将△沿折叠，使得.

（Ⅰ）求证：AE⊥平面CDE；
（Ⅱ）求证：FG∥平面BCD；
（Ⅲ）在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB， 并说明理由．

（本小题10分）在长方体中，底面 为正方形，分别为棱的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面

（本小题满分15分）如图，在四棱柱中，已知平面，
且．

（1）求证：;
（2）在棱BC上取一点E，使得∥平面，求的值．

如图，四棱锥中,平面,，,分别为线段的中点.

（1）求证：平面;    
（2）求证：平面.

（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA，AB=AD=DE=，M是线段AE上的动点．

（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC//平面MDF，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面MDF将几何体ADE—BCF分成的两部分的体积之比．

如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点。

求证：（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD。

（本小题满分12分）如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中点．

求证：（1）PA//平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．

（本小题共13分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且，.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：．

如图，在正方体中，为上不同于的任一点， ，求证：

（1）平面；（2）．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。

（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.

如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，D是BC的中点，.  

（Ⅰ）求证:平面； 
（Ⅱ）求点C到平面的距离.

如图,四棱锥的底面是矩形,侧面是正三角形,且侧面底面,为侧棱的中点

（1）求证：//平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）若直线与平面所成的角为30,求的值

在三棱锥P－ABC中，D为AB的中点。

（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：
（2）若PA＝PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC。

（本小题满分12分）如图1,在直角梯形中,,,, 点 为中点．将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示．

（1）在上找一点,使平面；
（2）求点到平面的距离．