(本小题满分15分)如图,在四棱柱中,已知平面, 且. (1)求证:; (2)在棱BC上取一点E,使得∥平面,求的值.
如图四棱锥,底面四边形ABCD满足条件,,侧面SAD垂直于底面ABCD,, (1)若SB上存在一点E,使得平面SAD,求的值; (2)求此四棱锥体积的最大值; (3)当体积最大时,求二面角A-SC-B大小的余弦值.
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表: a1 a2a3 a4a5 a6 a7 a8 a9a10…… 记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,…构成的数列为{bn},b1=a1="1." Sn为数列{bn}的前n项和,且满足=1(n≥2). (Ⅰ)证明数列{}成等差数列,并求数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和.
已知向量,,函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)在中,分别是角的对边,且,,,且,求的值.
(本小题满分14分)已知函数定义在区间,对任意,恒有成立,又数列满足(I)在(-1,1)内求一个实数t,使得(II)求证:数列是等比数列,并求的表达式;(III)设,是否存在,使得对任意,恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由。
(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在圆点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线与椭圆交于A,B两点,的面积为4,的周长为(I)求椭圆C的方程;(II)设点Q的坐标为(1,0),是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆,使得该圆与直线PF1,PF2都相切,若存在,求出P点坐标及圆的方程;若不存在,请说明理由。