(本小题满分15分)如图,在四棱柱中,已知平面, 且. (1)求证:; (2)在棱BC上取一点E,使得∥平面,求的值.
(本小题满分12分)在中已知 (1)求的大小;(2)若,求的面积。
(本小题满分12分)已知数列中,. (1)求证:是等比数列,并求的通项公式; (2)数列满足,求数列的前项和为.
(本小题满分12分)已知函数(其中为常数). (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,设函数的个极值点为,且.证明:.
(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的. (1)求椭圆的离心率; (2)求与的值; (3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面平面,∥,已知 (1)设是上的一点,求证:平面平面; (2)当三角形为正三角形时,点在线段(不含线段端点)上的什么位置时,二面角的大小为