如图所示,D为△ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠B,若AD=6,AB=8,BD=7,求DC的长.
已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,与=(3,-1)共线.(1)求椭圆的离心率;(2)设M为椭圆上任意一点,且(),证明为定值.
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,M是PD的中点.(1)求证:平面ABM⊥平面PCD;(2)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值;(3)以AC的中点O为球心、AC为直径的球交PC于点N求点N到平面ACM的距离.
在双曲线中,F1、F2分别为其左右焦点,点P在双曲线上运动,求△PF1F2的重心G的轨迹方程.
用数学归纳法证明等式:…=对于一切都成立.
证明不等式:<,其中a≥0.=