(12分)某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为,且知当利率为0.012时,存款量为1.44亿;又贷款的利率为时,银行吸收的存款能全部放贷出去;若设存款的利率为,;试写出存款量f(x)与存款利率的关系式,且当为多少时,银行可获得最大收益?
设是曲线上的任一点,是曲线上的任一点,称的最小值为曲线与曲线的距离. (1)求曲线与直线的距离; (2)设曲线与直线()的距离为,直线与直线的距离为,求的最小值.
如图,边长为2的正方形中,点是的中点,点是的中点,将△、△分别沿、折起,使、两点重合于点,连接,. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
已知数列的前项和为,数列的首项,且点在直线上. (1)求数列,的通项公式; (2)若,求数列的前项和.
为了了解某班的男女生学习体育的情况,按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本,他们期末体育成绩的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数。 (Ⅰ)若该班男女生平均分数相等,求x的值; (Ⅱ)若规定85分以上为优秀,在该10名男生中随机抽取2名,优秀的人数记为,求的分布列和数学期望.
已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)当时,求的最大值.