如图,若BE∥CF∥DG,AB∶BC∶CD=1∶2∶3,CF=12 cm,求BE,DG的长.
(本小题满分12分)已知ABCD是矩形,,E、F分别是线段AB、BC的中点,面ABCD. (1)证明:PF⊥FD;(2)在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD.
(本小题满分10分)已知向量,定义函数,求函数的最小正周期、单调递增区间.
实系数方程f(x)=x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:(1)的值域;(2)(a-1)2+(b-2)2的值域;(3)a+b-3的值域.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面,已知(1)求证:;(2)试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得;(3)在(Ⅱ)的条件下,若,求二面角的平面角的正切值.
(本小题满分12分)一束光线从点出发,经直线l:上一点反射后,恰好穿过点.(1)求点的坐标;(2)求以、为焦点且过点的椭圆的方程; (3)设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点,试问在轴上是否存在两定点、,使得直线、的斜率之积为定值?若存在,请求出定值,并求出所有满足条件的定点、的坐标;若不存在,请说明理由.