如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，D是BC的中点，. （Ⅰ）求证:平面； （Ⅱ）求点C到平面的距离.
（本小题14分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有 （1）求、的通项公式； （2）若，的前项和为，求； （3）试比较与的大小，并说明理由.
．（本小题14分）椭圆的一个顶点为，离心率 （1）求椭圆方程； （2）若直线与椭圆交于不同的两点，且满足，，求直线的方程.
（本小题14分）已知函数. （1）若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （2）若函数在上为单调增函数，试求的取值范围.
（本小题13分）如图，在四棱锥中， 底面是矩形，侧棱PD⊥底面，，是的中点，作⊥交于点. （1）证明：∥平面； （2）证明：⊥平面.
（本小题12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各两个，现依次不放回地随机取3次，每次取一个球. （1）试问：一共有多少种不同的结果，请列出所有可能的结果； （2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.
中，D是BC的中点，
. 
平面
； 
为等差数列，
，
，数列
的前
项和为
，且有
，
的前
，求
的大小，并说明理由.
的一个顶点为
，离心率
与椭圆交于不同的两点
，且满足
，
，求直线
的方程.
.
，点P为曲线
上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
上为单调增函数，试求
的取值范围.
中，
是矩形，侧棱PD⊥底面
，
是
的中点，作
⊥
交
.
∥平面
；
.
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