(本小题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知向量,且.点(1)求点的轨迹方程; (2)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点,,所在的直线的斜率分别是、,求的值;
(本小题满分14分))如图,在三棱柱中,⊥底面,且△为正三角形,,为的中点. (1)求证:直线∥平面; (2)求证:平面⊥平面; (3)求三棱锥的体积.
(本小题满分14分)等差数列数列满足 (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.
(本小题满分14分)已知为的三个内角的对边,向量,,,, (1)求角的大小;(2)求的值.
已知函数. (1)若函数为偶函数,求的值; (2)若,求函数的单调递增区间; (3)当时,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆:的离心率,并且经过定点. (1)求椭圆的方程; (2)设为椭圆的左右顶点,为直线上的一动点(点不在x轴上),连交椭圆于点,连并延长交椭圆于点,试问是否存在,使得成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.