设数列满足为实数(Ⅰ)证明:对任意成立的充分必要条件是;(Ⅱ)设,证明:;(Ⅲ)设,证明:
已知两条直线与的交点,求:(1)过点且过原点的直线方程;(2)过点且垂直于直线的直线的方程。
直三棱柱 是的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:.
如图所示,已知圆为圆上一动点,点在上,点在上,且满足的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若直线与(1)中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原点,且,求△的面积的取值范围.
【改编】如图,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,使得平面平面,得到如图所示的三棱锥.(1)证明://平面;(2)证明:平面;(3)当时,求三棱锥的体积.
如图,正三棱柱ABC-A'B'C'中,D是BC的中点,AA'=AB=2(1)求证:ADB'D;(2)求三棱锥A'-AB'D的体积。