已知:“直线与圆相交”;:“方程的两根异号”.若为真,为真,求实数的取值范围.
如图,椭圆的左顶点为,是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称. (1)若点的坐标为,求的值; (2)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.
数列的各项都是正数,前项和为,且对任意,都有. (1)求证:;(2)求数列的通项公式。
如图1,四棱锥中,底面,面是直角梯形,为侧棱上一点.该四棱锥的俯视图和侧(左)视图如图2所示. (1)证明:平面; (2)线段上是否存在点,使与所成角的余弦值为?若存在,找到所有符合要求的点,并求的长;若不存在,说明理由.
已知函数 (1)求的最小正周期和值域; (2)在中,角所对的边分别是,若且,试判断的形状.
袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球. (1)采取放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求两球颜色不同的概率; (2)采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记为摸出两球中白球的个数, 求的期望.