已知二次函数f(x)=x2+x的定义域为D恰是不等式的解集,其值域为A,函数g(x)=x3﹣3tx+的定义域为[0,1],值域为B.(1)求函数f(x)定义域为D和值域A;(2)是否存在负实数t,使得A⊆B成立?若存在,求负实数t的取值范围;若不存在,请说明理由;(3)若函数g(x)=x3﹣3tx+在定义域[0,1]上单调递减,求实数t的取值范围.
设函数. (1)求的单调区间和极值; (2)若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围. (3)已知当恒成立,求实数k的取值范围.
已知数列,设,数列。 (1)求证:是等差数列; (2)求数列的前n项和;
某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中: (1)两种大树各成活1株的概率; (2)成活的株数的分布列与期望.
设函数,其中向量,,,且的图象经过点.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数的最小值及此时值的集合.
对于正整数,用表示的最大奇因数,如:,……. 记,其中是正整数. (I)写出,,,并归纳猜想与N)的关系式; (II)证明(I)的结论; (Ⅲ)求的表达式.