已知定圆,动圆过点且与圆相切,记动圆圆心的轨迹为.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)若点为曲线上任意一点,证明直线与曲线恒有且只有一个公共点.
定义在R上的单调函数满足,且对任意,都有.(1)求证为奇函数;(2)若对任意恒成立,求实数k的取值范围.
已知函数.(I)若,试比较与的大小;(Ⅱ)若函数,且在区间上没有零点,求实数m的取值范围.
为了预防甲型H1N1流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与t时间(小时)成正比,药物释放完毕后,y与t之间的函数关系式为(a为常数)如下图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题.(1)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后,学生才可能回到教室.
已知函数是二次函数,且满足,(1)求的解析式;(2)若,试将的最大值表示成关于t的函数.
已知函数,且.(1)证明函数在上是增函数;(2)求函数在上的最大值与最小值.