已知定义在R上的函数和数列满足下列条件： ， ，其中a为常数，k为非零常数. （Ⅰ）令，证明数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的通项公式； （III）当时，求.
已知椭圆点，离心率为，左右焦点分别为 （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.
如图2，四边形为矩形，⊥平面，,作如图3折叠，折痕，其中点分别在线段上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥.（1）证明：⊥平面; （2）求三棱锥的体积.
已知函数. （1）解不等式； （2）若，求证：
已知函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）设函数在区间上是增函数，求的取值范围.
某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） （1）用表中字母列举出所有可能的结果 （2）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.
和数列
满足下列条件：
，
，其中a为常数，k为非零常数.
，证明数列
是等比数列；
时，求
.
点
，离心率为
，左右焦点分别为
与椭圆交于
两点，与以
为直径的圆交于
两点，且满足
，求直线
的方程.
为矩形，
⊥平面
,作如图3折叠，折痕
，其中点
分别在线段
上，沿
叠在线段
上的点记为
，并且
⊥
.（1）证明：
;
的体积.
.
；
，求证：
.
，求函数
的单调区间；
上是增函数，求
的取值范围.
和3名女同学
，其年级情况如下表：
为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件
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