(本小题满分12分)某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作。规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响。(Ⅰ)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;(Ⅱ)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.
(本小题满分13分) 若数列满足,为数列的前项和. (Ⅰ) 当时,求的值; (Ⅱ)是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出满足的条件;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分) 在斜三棱柱中,侧面平面,. (I)求证:; (II)若M,N是棱BC上的两个三等分点, 求证:平面.
(本小题满分13分) 某园林局对1000株树木的生长情况进行调查,其中槐树600株,银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株,其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表:
(I)求的值 ; (II)若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.
(本小题满分13分) 在△内,分别为角所对的边,成等差数列,且 . (I)求的值; (II)若,求的值.
已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5,6,7},则Cu( MN)=()