(本小题满分12分)某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作。规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响。(Ⅰ)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;(Ⅱ)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.
数列的前项和为,若,点在直线上. ⑴求证:数列是等差数列; ⑵若数列满足,求数列的前项和; ⑶设,求证:.
设函数 (1) 求的最小正周期及其图像的对称轴方程; (2) 将函数的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像,求在区间的值域.
设数列,,若以为系数的二次方程:都有根满足. (1)求证:为等比数列 (2)求. (3)求的前项和.
在△中,角,,对应的边分别是,,.已知. (1)求角的大小; (2)若△的面积,,求的值.
设函数 (1)解不等式; (2)若关于的不等式的解集不是空集,求得取值范围.