(本小题满分12分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,.(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为,求随机变量的期望.
已知数列的前项和为,,若数列是公比为的等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,,求数列的前项和.
已知函数. ⑴求函数的最小值和最小正周期; ⑵已知内角的对边分别为,且, 若向量与共线,求的值.
(本题13分)已知函数。 (Ⅰ)若,试判断并证明的单调性; (Ⅱ)若函数在上单调,且存在使成立,求的取值范围; (Ⅲ)当时,求函数的最大值的表达式。
(本题9分)已知函数。 (Ⅰ)若在上的最小值是,试解不等式; (Ⅱ)若在上单调递增,试求实数的取值范围。
(本题9分)函数 (Ⅰ)判断并证明的奇偶性; (Ⅱ)求证:在定义域内恒为正。