(本小题满分12分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,.(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为,求随机变量的期望.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是梯形,PA⊥底面ABCD,其中BA⊥AD,AD∥BC, AC与BD交于点O,M是AB边上的点,且,已知PA=AD=4,AB=3,BC=2. (Ⅰ)求平面PAD与平面PMC所成锐二面角的正切值; (Ⅱ)已知N是PM上一点,且ON∥平面PCD,求的值.
(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,首项,且对于任意,都有 (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,且数列的前n项之和为,求证:
在如图所示的多面体ABCDE中,AB∥DE,AB⊥AD,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB=2,,F是CD的中点. (Ⅰ)求证AF∥平面BCE; (Ⅱ)求多面体ABCDE的体积.
已知函数.在△ABC中,角A,B,C所对的边是a,b,c,满足f(A)=1 (Ⅰ)求角A的值; (Ⅱ)若sinB=3sinC,△ABC面积为.求a边的长.
已知,解关于x的不等式.