(本小题满分13分)已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点,且满足(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时,证明直线恒过定点,并求出该定点坐标.
已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线. (1)求曲线的轨迹方程; (2)是与圆以及圆都相切的一条直线,与曲线交于两点,当圆的半径最长时, 求的长.
(本小题12分)已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,两点,求证:△的周长是定值.
(本小题12分)已知圆直线 (Ⅰ)求证:直线与圆C相交; (Ⅱ)计算直线被圆截得的最短的弦长.
(本小题12分)如图,在直三棱柱中,,是棱上的动点,是中点,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若二面角的大小是,求的长.
(本小题12分)已知, 求(Ⅰ)的取值范围; (Ⅱ)的最小值.