(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.已知函数,数列满足 ,.(1)若数列是常数列,求a的值;(2)当时,记,证明数列是等比数列,并求.
(本小题满分12分)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n="1," 2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.
(本小题满分为12分)如图某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸边选取两点,观察对岸的点,测得,,且米.(1)求;(2)求该河段的宽度.
(本题满分12分)已知函数,为实数,.(Ⅰ)若在区间上的最小值、最大值分别为、1,求、的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;(Ⅲ)设函数,试判断函数的极值点个数.
如图所示,已知PA切圆O于A,割线PBC交圆O于B、C,于D,PD与AO的延长线相交于点E,连接CE并延长交圆O于点F,连接AF。(1)求证:B,C,E,D四点共圆;(2)当AB=12,时,求圆O的半径.
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序,将数据输入满足如下性质:①输入1时,输出结果是;②输入整数时,输出结果是将前一结果先乘以3n-5,再除以3n+1.(1) 求f(2),f(3),f(4);(2) 试由(1)推测f(n)(其中)的表达式,并给出证明.