如图,在四棱锥中,底面是菱形,且.(1)求证:;(2)若平面与平面的交线为,求证:.
已知函数f(x)=sincos﹣cos2+(1)若x∈[0,],且f(x)=,求cosx的值;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2bcosA≤2c+a,求f(B)的取值范围.
某中学共有学生2000人,各年级男,女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名?(2)已知y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概率.
已知数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,数列{an}的前n项和Sn=nbn.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设,求数列{cn}的前n项和Tn.
已知函数f(x)=(x+a)2+lnx.(1)当a=时,求函数f(x)在[1,+∞)上的最小值;(2)若函数f(x)在[2,+∞)上递增,求实数a的取值范围;(3)若函数f(x)有两个极值点x1、x2,且x1∈(0,),证明:f(x1)﹣f(x2)>﹣ln2.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点(1,),椭圆C的离心率e=.(1)求椭圆C的方程;(2)△ABC的三个顶点都在椭圆上,且△ABC的重心是原点O,证明:△ABC的面积是定值.