(本小题满分12分)已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,、分别是线段、的中点.(1)证明:;(2)判断并说明上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。
计算:(1 +2 i)·(3 – 4i)
在中,满足,是边上的一点.(Ⅰ)若,求向量与向量夹角的正弦值;(Ⅱ)若,=m (m为正常数) 且是边上的三等分点.,求值;(Ⅲ)若且求的最小值。
已知函数, (Ⅰ)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)令函数(),求函数的最大值的表达式;
设f (x)=sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x),其中x∈R.(Ⅰ) 该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?(Ⅱ)若f (θ)=,其中,求cos(θ+)的值;