(本题10分)如图所示,在直三棱柱中,,,、分别为、的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.
(本小题满分12分)已知数列是一个等差数列,且,.(1)求的通项;(2) 求前项和;
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中),设向量,,且向量为单位向量.(模为1的向量称作单位向量)(1)求∠B的大小;(2)若,求△ABC的面积.
一船由甲地逆水驶至乙地,甲、乙两地相距 S (km),水的流速为常量a(km/h),船在静水中的最大速度为b (km/h) (b>2a),已知船每小时的燃料费用(单位:元)与船在静水中的速度 v(km/h) 的平方成正比,比例系数为 k ,问:(1)船在静水中的航行速度 v 为多少时,全程燃料费用最少?(2)若水速 a =" 8.4" km/h,船在静水中的最大速度为b="25" km/h,要使全程燃料费用不超过40 k S元,求船在静水中的航行速度v 的范围。
已知等比数列的前项和为,且是与2的等差中项,等差数列中,,点在直线上.⑴求和的值;⑵求数列的通项和;⑶ 设,求数列的前n项和.
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人,求至多有人在分数段的概率.