已知复数 z 1 满足 z 1 - 2 1 + i = 1 - i ( i 为虚数单位),复数 z 2 的虚部为 2 , z 1 , z 2 是实数,求 z 2 。
(本题13分) 已知函数. (1)当时,求的单调区间; (2)若在单调增加,在单调减少,证明:<6.
(本题12分) 设数列的前项和为,已知. (1)证明:当时,是等比数列; (2)求的通项公式
(本题12分)在几何体中,是等腰直角三角形,,和都垂直于平面,且,点是的中点。 (1)求证:平面; (2)求面与面所成的角余弦值.
(本题14分) 已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中O是坐标原点,是参数. (I)求动点的轨迹方程,并判断曲线类型; (Ⅱ) 当时,求的最大值和最小值; (Ⅲ) 如果动点M的轨迹是圆锥曲线,其离心率满足求实数的取值范围.
(本题13分) 已知等比数列的前项和是,满足. (Ⅰ)求数列的通项及前项和; (Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和; (Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.