已知数列 a n 和 b n 的通项公式分别为 a n = 3 n + 6 , b n = 2 n + 7 ( n ∈ N + ),将集合 x x = a n , n ∈ N + ∪ x x = b n , n ∈ N + 中的元素从小到大依次排列,构成数列 c 1 , c 2 , c 3 , . . . c n . . . 。 ⑴求三个最小的数,使它们既是数列 a n 中的项,又是数列 b n 中的项; ⑵ c 1 , c 2 , c 3 , . . . c 40 中有多少项不是数列 b n 中的项?说明理由; ⑶求数列 c n 的前 4 n 项和 S 4 n ( n ∈ N + )。
已知正项数列{an},{bn}满足:a1=3,a2=6,{bn}是等差数列,且对任意正整数n,都有bn,,bn+1成等比数列. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求Sn=++…+.
如图,四边形ABEF是等腰梯形,AB∥EF,AF=BE=2,EF=4,AB=2,ABCD是矩形.AD⊥平面ABEF,其中Q,M分别是AC,EF的中点,P是BM中点. (1)求证:PQ∥平面BCE; (2)求证:AM⊥平面BCM; (3)求点F到平面BCE的距离.
已知函数f(x)=sin+sin-2cos2x. (1)求函数f(x)的值域及最小正周期; (2)求函数y=f(x)的单调增区间.
在△ABC中,a=3,b=2,B=2A. (1)求cos A的值; (2)求c的值.
函数 (1)如果时,有意义,确定的取值范围; (2)若值域为,求的值; (3)在(2)条件下,为定义域为的奇函数,且时,对任意的恒成立,求的取值范围.