已知数列 a n 和 b n 的通项公式分别为 a n = 3 n + 6 , b n = 2 n + 7 ( n ∈ N + ),将集合 x x = a n , n ∈ N + ∪ x x = b n , n ∈ N + 中的元素从小到大依次排列,构成数列 c 1 , c 2 , c 3 , . . . c n . . . 。 ⑴求三个最小的数,使它们既是数列 a n 中的项,又是数列 b n 中的项; ⑵ c 1 , c 2 , c 3 , . . . c 40 中有多少项不是数列 b n 中的项?说明理由; ⑶求数列 c n 的前 4 n 项和 S 4 n ( n ∈ N + )。
(本大题15分)设,函数. (1)当时,试解不等式; (2)若,试求实数的取值范围; (3)试求的最小值,并用表示.
(本大题15分)已知直角坐标系中,以为中心,点为焦点的椭圆经过第一象限的点,的面积为,且. (1)当取最小值时,求椭圆的标准方程; (2)在(1)的条件下,设点分别为椭圆的左、右顶点,点是椭圆的下顶点,点在椭圆上(与点均不重合),点在直线上,若直线的方程为,且,试求直线的方程.
(本大题14分)已知数列是等差数列,其前项和为,. (1)求和; (2)令,求数列的前项和
(本大题15分)如图,在四棱锥中,底面为直 角梯形,底面,且,分别为的中点. (1)求证:; (2)求与平面所成角的正切值.
(本大题15分)已知函数. (1)若,求的值域; (2)在中,角所对的边分别是,若,且,求边的长.