已知数列 a n 和 b n 的通项公式分别为 a n = 3 n + 6 , b n = 2 n + 7 ( n ∈ N + ),将集合 x x = a n , n ∈ N + ∪ x x = b n , n ∈ N + 中的元素从小到大依次排列,构成数列 c 1 , c 2 , c 3 , . . . c n . . . 。 ⑴求三个最小的数,使它们既是数列 a n 中的项,又是数列 b n 中的项; ⑵ c 1 , c 2 , c 3 , . . . c 40 中有多少项不是数列 b n 中的项?说明理由; ⑶求数列 c n 的前 4 n 项和 S 4 n ( n ∈ N + )。
已知命题:直线与抛物线有两个交点;命题:关于的方程有实根.若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
如图,椭圆:()和圆,已知圆将椭圆的长轴三等分,且圆的面积为.椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点,直线与椭圆的另一个交点分别是点. (1)求椭圆的方程; (2)(Ⅰ)设的斜率为,直线斜率为,求的值; (Ⅱ)求△面积最大时直线的方程.
如图,四棱锥的底面ABCD是平行四边形,,,面,设为中点,点在线段上且. (1)求证:平面; (2)设二面角的大小为,若,求的长.
如图,在平面直角坐标系中,平行于轴且过点(3,2)的入射光线被直线反射.反射光线交轴于点,圆过点且与都相切. (1)求所在直线的方程和圆的方程; (2)设分别是直线和圆上的动点,求的最小值及此时点的坐标.
(本小题满分8分)已知;,若是的必要非充分条件,求实数的取值范围.