已知数列 a n 和 b n 的通项公式分别为 a n = 3 n + 6 , b n = 2 n + 7 ( n ∈ N + ),将集合 x x = a n , n ∈ N + ∪ x x = b n , n ∈ N + 中的元素从小到大依次排列,构成数列 c 1 , c 2 , c 3 , . . . c n . . . 。 ⑴求三个最小的数,使它们既是数列 a n 中的项,又是数列 b n 中的项; ⑵ c 1 , c 2 , c 3 , . . . c 40 中有多少项不是数列 b n 中的项?说明理由; ⑶求数列 c n 的前 4 n 项和 S 4 n ( n ∈ N + )。
(本小题14分)已知函数在其定义域上满足:, (1)函数的图象是否是中学对称图形?若是,请指出其对称中心(不证明) (2)当时,求的取值范围 (3)若,数列满足,那么若正整数N满足n>N时,对所有适合上述条件的数列,恒成立,求最小的N.
(1)(本小题6分)在平面直角坐标系中,已知某点,直线.求证:点P到直线的距离 (2)(本小题7分)已知抛物线C: 的焦点为F,点P(2,0),O为坐标原点,过P的直线与抛物线C相交于A,B两点,若向量在向量上的投影为n,且,求直线的方程.
(本小题12分)已知数列是公差为1的等差数列,是公比为2的等比数列,分别是数列和前n项和,且 (1)分别求,的通项公式. (2)若,求n的范围 (3)令,求数列的前n项和.
(本小题12分)六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核 每个项目只有一次补考机会,补考不合格者不能进入下一个项目的训练(即淘汰),若每个学生身体体能考核合格的概率是,外语考核合格的概率是,假设每一次考试是否合格互不影响. (1)求某个学生不被淘汰的概率. (2)求6名学生至多有两名被淘汰的概率 (3)假设某学生不放弃每一次考核的机会,用表示其参加补考的次数,求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题12分)在正三棱柱中,底面三角形ABC的边长为,侧棱的长为,D为棱的中点. ①求证:∥平面 ②求二面角的大小 ③求点到平面的距离.