已知函数的定义域为R,对任意,均有,且对任意都有。(1)试证明:函数在R上是单调函数;(2)判断的奇偶性,并证明。(3)解不等式。(4)试求函数在上的值域;
(本小题满分14分)数列 (1)若数列 (2)求数列的通项公式 (3)数列适合条件的项;若不存在,请说明理由
(本小题满分12分)在△ABC中,已知且求的值。
(本小题满分12分) 已知函数, (1)若为的极值点,求的值; (2)若的图象在点(1,)处的切线方程为,求在区间[-2, 4]上的最大值。 (3)当时,若在区间(-1,1)上不单调,求的取值范围。
(本小题满分12分) 求曲线的方程: (1)求中心在原点,左焦点为,且右顶点为的椭圆方程; (2)求中心在原点,一个顶点坐标为,焦距为10的双曲线方程。
(本小题满分12分) 某运动员进行20次射击练习,记录了他射击的有关数据,得到下表:
(1)求此运动员射击的环数的平均值; (2)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果,在四个结果(2次、7次、8次、3次)中,随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究,记这两个结果分别为次、次,每个基本事件为,求事件的概率。