如图,在直角梯形中,,,,,,椭圆以、为焦点且经过点.(Ⅰ)建立适当的直角坐标系,求椭圆的方程;(Ⅱ)以该椭圆的长轴为直径作圆,判断点C与该圆的位置关系。
设函数. (1)研究函数的极值点; (2)当时,若对任意的,恒有,求的取值范围; (3)证明:.
如图,长方体中,为中点. (1)求证:; (2)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由; (3)若二面角的大小为,求的长.
已知数列、中,,且当时,,.记的阶乘. (1)求数列的通项公式; (2)求证:数列为等差数列; (3)若,求的前项和.
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为的函数:,,,,,. (1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率; (2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
已知中,三条边所对的角分别为、、,且. (1)求角的大小; (2)若,求的最大值.