如图,直三棱柱ABC﹣A′B′C′,∠BAC=90°,,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中点.(Ⅰ)证明:MN∥平面A′ACC′;(Ⅱ)求三棱锥A′﹣MNC的体积.(椎体体积公式V=Sh,其中S为底面面积,h为高)
已知函数()(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)当时,设,若存在,,使, 求实数的取值范围。为自然对数的底数,
已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,为椭圆上一点, 且满足(为坐标原点)。当 时,求实数的值.
如图,四棱锥的底面为矩形,且,,,(Ⅰ)平面与平面是否垂直?并说明理由;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
等差数列的首项为,公差,前项和为(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若对任意正整数均成立,求的取值范围。
在锐角中,角所对边分别为,已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若 , 求的值.