广东省东莞市高二上学期期末考试理科数学试卷

命题“若，则”的否命题是（  ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

若，则“”是“”的（  ）

在中，角，，的对边长分别为，，，，，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

抛物线的准线方程为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知等比数列，，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线的渐近线方程是，焦点在轴上，焦距为，则它的方程为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知等差数列，，，则数列的前项和为（  ）

A．

B．

C．

D．

设，，若是与的等比中项，则的最小值为（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（  ）

A．	B．
C．	D．

当双曲线不是等轴双曲线时，我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”．则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，，，若，则         ．

不等式组表示的平面区域的面积是       ．

已知等差数列，，公差，若，，成等比数列，则         ．

已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围是         ．（用区间表示）

（本小题满分12分）在中，，，分别是角，，的对边，且．
（1）求的面积；
（2）若，求角．

（本小题满分12分）设命题实数满足，其中，命题实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）某农场计划种植甲、乙两个品种的蔬菜，总面积不超过亩，总成本不超过万元．甲、乙两种蔬菜的成本分别是每亩元和每亩元．假设种植这两个品种的蔬菜，能为该农场带来的收益分别为每亩万元和每亩万元．问该农场如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积，可使农场的总收益最大，最大收益是多少万元？

（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点．

（1）求证：平面；
（2）若平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值．

（本小题满分14分）已知为数列的前项和，且有，（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，其前项和为，求证：．

（本小题满分14分）已知椭圆（）经过点，且椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点、及、．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的值；
（3）求的最小值．