高中数学平行线法解答题

在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

长方体中,,,点为中点．
（1）求证： 平面；
（2）求证:平面；

（本小题满分12分）如图，已知矩形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，且分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面．

如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，，是棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。

（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.

如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧棱与底面垂直，点E，F分别为棱BB1，AC中点。

（1）证明：BF//平面A1CE；
（2）若AA1=6，AC=4，求直线CE与平面A1EF所成角的正弦值。

（本小题满分12分）在长方体中，，．点是线段上的动点，点为的中点．

（1）当点是中点时，求证：直线∥平面；
（2）若二面角的余弦值为，求线段的长．

如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD．
（2）求证：MN⊥CD．

(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，
侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.

⑴求证：PA∥平面BDE；
⑵求证：平面BDE⊥平面PBC.

(本题满分12分)
如图，在四棱锥中，为正三角形，⊥平面，⊥平面，为棱的中点，.

（I）求证：∥平面；
（II）求证：平面⊥平面．

（本小题满分14分）如图，在四面体中，平面平面，90°．，，分别为棱，，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

如图，矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直，，点分别是的中点．

（1）求证： ∥平面；
（2）求证：平面平面．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上。

（1）求证：平面；
（2）当为何值时，∥平面？写出结论，并加以证明；
（3）当EM为何值时，AM⊥BE？写出结论，并加以证明。

（本小题满分12分）已知一个空间几何体的直观图和三视图（尺寸如图所示）.

（Ⅰ）设点为棱中点，求证：平面；
（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ)若点是的中点，求证：平面；
（II）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.