期中备考总动员高三理数学模拟卷【山东】2

已知,,则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知为纯虚数，则（   ）

A．2

B．3

C．

D．

已知点在函数的图象上，则的值等于（   ）

A．

B．

C．

D．

已知向量与的夹角是,且，，若，则实数等于（    ）

A．1

B．

C．

D．

对于函数，.“，使得”是“是偶函数”的（  ）

在等差数列中，前项和为，且，，则等于 （ ）

A．

B．

C．

D．

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

设，其中满足，若的最大值为12，则的最小值为（  ）

A．

B．

C．3

D．4

函数的图象的大致形状是（   ）

设函数在内有定义，对于给定的实数，定义函数：.取函数，当时，函数在下列区间上单调递减的是（  ）

A．

B．

C．

D．

2015年世博会在意大利米兰举行，其中某大学要从6名男生和2名女生中选出3人作为奥运会的志愿者，若男生甲与女生至少有一个入选，则不同的选法共有           种（结果用数子表示）.

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为         .

2015年，各大品牌汽车继续在中国的汽车市场上相互博弈，汽车的配置与销售价格以及维修费用等成为人们购买汽车时需要考虑的因素，某汽车制造商为了进一步拓宽市场，统计了某种品牌的汽车的使用年限和所支出的维修费用（万元），得到的统计资料：

	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

 
若由资料可知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，根据国家政策规定，轿车取消报废年限，若该品牌汽车在使用10年时报废，则这10年的维修总费用约为_________.

已知，则，， ，逐个求出，， ，由以上计算结果进行归纳推理，可得           .

已知抛物线的准线为，点在圆上，记抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值等于             .

（本小题满分12分）已知函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为.
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）设的内角所对的边分别是.若，求角
的大小.

（本小题满分12分）调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性.现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标的值评定中年人的成就感等级：若，则成就感为一级；若，则成就感为二级；若，则成就感为三级.为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果：

人员编号
人员编号

 
（Ⅰ）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的职业满意度指标相同的概率；
（Ⅱ）从成就感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，从成就感等
级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望.

（本小题满分12分）已知一个空间几何体的直观图和三视图（尺寸如图所示）.

（Ⅰ）设点为棱中点，求证：平面；
（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）已知数列中,,且当时，.
（Ⅰ）求证：数列为等比数列.
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

（本小题满分13分）如图，已知椭圆（）的离心率.点分别为椭圆的左焦点和右顶点，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点作一条直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为.若，求证：.

（本小题满分14分）已知函数，，为自然对数的底数.
（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；
（Ⅱ）设，比较与的大小，并加以证明.