(本小题满分12分)已知一个空间几何体的直观图和三视图(尺寸如图所示).(Ⅰ)设点为棱中点,求证:平面;(Ⅱ)线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值等于?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.
(本题12分)已知函数,在中,,且的面积为. (1)求的值;(2)求的值.
(本题12分)已知:等差数列{}中,=14,前10项和. (1)求; (2)将{}中的第2项,第4项, ,第项按原来的顺序排成一个新数列{},求数列{}的前项和.
(本题10分)已知函数. (1)若关于x的不等式的解集是,求实数的值; (2)若,解关于x的不等式.
(本题12分)已知数列满足 (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,证明:是等差数列; (3)证明:
(本小题满分10分)某商店根据以往某种新产品的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立. (1)估计日销售量的众数; (2)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率; (3)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列.