(本小题满分12分)已知一个空间几何体的直观图和三视图(尺寸如图所示).(Ⅰ)设点为棱中点,求证:平面;(Ⅱ)线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值等于?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.
(本小题满分10分)如图,的半径垂直于直径,为上一点,的延长线交于,过点的切线交的延长线于。 (1)求证:; (2)若的半径为,.求:的长。
(本小题满分12分) 已知函数. (1)求函数的最大值; (2)求证: (3)当时,求证:.
(本小题满分12分)过椭圆的右焦点作斜率的直线交椭圆于两点,且共线. (1)求椭圆的离心率; (2)当的面积时,求椭圆的方程.
(本小题满分12分)如图,三棱柱中,平面平面,四边形是矩形,,分别为的中点. (1)求证:∥平面; (2)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)为了促进学生的全面发展,贵州省某中学重视学生社团文化建设,现用分层抽样的方法从“海济社”,“话剧社”,“动漫社”,“彩虹文艺社”四个社团中抽取若干人组成社团管理小组,有关数据见下表(单位:人):
(1)求,,的值; (2)若从“海济社”,“彩虹文艺社”社团已抽取的人中任意抽取2人担任管理小组组长,求这2人来自不同社团的概率.