高中数学平行线法解答题

（本小题满分10分）如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，使， ．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点．根据图乙解答下列各题：

（1）求点到平面的距离；
（2）如图:若的平分线交弧于一点,试判断是否与平面平行？并说明理由．

（本小题共14分）如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）如果，求此时的值．

（本小题满分13分）如图，在正三棱柱中，已知，，是的中点，在棱上．

（1）求异面直线与所成角；
（2）若平面，求长；
（3）在棱上是否存在点，使得二面角的大小等于，若存在，求 的长；若不存在，说明理由．

如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、 的中点．

（1）求证://平面；  
（2）求三棱锥的体积．

如图所示，已知ABCD为梯形，，且，为线段PC上一点．

（1）当时，证明：；
（2）设平面，证明：
（3）在棱PC上是否存在点，使得，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．

如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：

（1）平面  
（2）平面PBC⊥平面PCD

（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，为棱的中点，，．

求证：（1） 平面；
（2）∥平面．

如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面．

（1）求三棱锥的体积；
（2）设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面．

（本小题满分15分）已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，点在上．

（Ⅰ） 若是中点，求证：平面；
（Ⅱ）当时，求二面角的余弦值．

（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，是的中点．

（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）求三棱锥A-BDP的体积．

如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,,是的中点,是的中点．

（Ⅰ）求证:平面．
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（本小题满分16分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（1）求证：；
（2）求证：∥平面；
（3）求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱底面 ，底面是直角梯形，，， ，，为中点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求平面和平面所成角（锐角）的余弦值.

在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.

（1）求证：//平面；
（2）求的长；
（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

设P、Q是单位正方体AC₁的面AA₁D₁D、面A₁B₁C₁D₁的中心．
 
（1）证明：PQ∥平面AA₁B₁B；
（2）求异面直线PQ和所成的角．