如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,,是的中点,是的中点.(Ⅰ)求证:平面.(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅰ)若,记数列的前n项和为,当时,求;(Ⅱ)若,问是否存在实数,使得中每一项恒小于它后面的项?若存在,求出实数的取值范围
(Ⅰ)当时,求的极值;(Ⅱ)若在区间上是增函数,求实数的取值范围
(1)平面是否垂直于平面?(2)求三棱锥的体积.
设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足”(I)证明:函数是集合M中的元素;(II)证明:函数具有下面的性质:对于任意,都存在,使得等式成立。 (III)若集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意[m,n],都存在,使得等式成立。试用这一性质证明:对集合M中的任一元素,方程只有一个实数根。
抛物线的顶点在原点,焦点在射线x-y+1=0上(1)求抛物线的标准方程(2)过(1)中抛物线的焦点F作动弦AB,过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,求点M的轨迹方程,并求出的值