设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足”(I)证明:函数是集合M中的元素;(II)证明:函数具有下面的性质:对于任意,都存在,使得等式成立。 (III)若集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意[m,n],都存在,使得等式成立。试用这一性质证明:对集合M中的任一元素,方程只有一个实数根。
已知函数.(Ⅰ),使得函数在的切线斜率,求实数的取值范围;(Ⅱ)求的最小值.
已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-2,2].(Ⅰ)求m的值; (Ⅱ)若a,b,c∈R+,且a+b+c=m,不等式对任意实数都成立,求的取值范围.
已知在椭圆中,分别为椭圆的左右焦点,直线过椭圆右焦点,且与椭圆的交点为(点在第一象限),若.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)以为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B,延长,分别交椭圆于两点,判断直线的斜率是否为定值,并说明理由.
直四棱柱中,底面为菱形,且为延长线上的一点,且.(Ⅰ) 求证:面;(Ⅱ)在棱是否存在一点,使面?若存在,求的值,若不存在,说明理由;(Ⅲ)求二面角的大小;
为了解甲、乙两厂产品的质量,从两厂生产的产品中分别随机抽取各9件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克).如图是测量数据的茎叶图,但是乙厂记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示,规定:当产品中的此种元素含量不小于18毫克时,该产品为优等品.(Ⅰ)若甲、乙两厂产品中该种元素含量的平均值相同,求的值;(Ⅱ)求乙厂该种元素含量的平均值超过甲厂平均值的概率;(Ⅲ)当时,利用简单随机抽样的方法,分别在甲、乙两厂该种元素含量超过(毫克)的数据中个抽取一个做代表,设抽取的两个数据中超过(毫克)的个数为,求的分布列和数学期望.