设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足”(I)证明:函数是集合M中的元素;(II)证明:函数具有下面的性质:对于任意,都存在,使得等式成立。 (III)若集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意[m,n],都存在,使得等式成立。试用这一性质证明:对集合M中的任一元素,方程只有一个实数根。
(本小题满分12分)已知曲线在点处的切线的斜率为1.(1)若函数f(x)的图象在上为减函数,求的取值范围;(2)当时,不等式恒成立,求a的取值范围.
(本小题满分12分)抛物线的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.(1)若,求直线AB的斜率;(2)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.
(本小题满分12分)如图,在直四棱柱中,底面为等腰梯形,,,,,分别是棱的中点.(1)证明:直线平面;(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)关于x的二次方程在区间上有解,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)已知中, 角对边分别为,已知.(1)若的面积等于,求(2)若,求的面积.[来源