已知函数满足，是不为的实常数。
（1）若函数是周期函数，写出符合条件的值；
（2）若当时，，且函数在区间上的值域是闭区间，求的取值范围；
（3）若当时，，试研究函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。